Mr. Turner skildrar de sista tjugofem åren av den berömda och excentriska brittiska konstnären J.M.W. Turners liv. (1775-1851). Djupt påverkad av faderns död och älskad av en hushållerska som han tar för givet och utnyttjar sexuellt, inleder Turner en nära relation med en hyresvärdinna i Chelsea. Under denna tid reser han, målar, frotterar sig med landets aristokrati, besöker bordeller och är en populär, om än omstridd ledamot av The Royal Academy of Arts.