時は2058年、高度に発展した文明によって地球環境は破壊されてしまった。ジョン・ロビンソン教授（ウィリアム・ハート）とその家族は、人類生存のための新天地の惑星「アルファ・プライム」を調査する使命を帯び、宇宙へと飛び立った。 しかし、その宇宙船に同乗していたスパイ（ゲイリー・オールドマン）の工作によってナビゲーションシステムを破壊され、一家は宇宙空間で迷子になってしまう。