1862年のロンドン。気象学者のジェームズは天気を予測できると考えていたが、学会では荒唐無稽と誰にも相手にされず、それを証明するための実験を行う資金も集まらなかった。そんな中、気球操縦士のアメリアと出会ったジェームズは、彼女に大空に連れて行ってほしいと頼み込む。夫を亡くした悲しみから立ち直れずにいたアメリアは、ためらいつつもジェームズの依頼を受け入れ、高度の世界記録への挑戦を決意する。こうして誰も到達したことのない高高度を目指して、危険な冒険へと旅立つジェームズとアメリアだったが…。