イギリスに住む９歳の少年ジェームズは両親をサイに襲われて亡くし、意地悪なふたりの叔母に引き取られていた。そんな彼の夢は、夢が叶う場所、ニューヨークへ行くこと。ある日、彼は見知らぬ老人から緑色に輝く不思議なものが入った袋をもらい、誤ってそれを桃の木の根元にこぼしてしまう。すると、みるみるうちに巨大な桃が育ち、それを一口かじったジェームズは桃の中へ。中には６匹の虫たちが待っていた。彼らと仲良くなったジェームズは、大きな桃に乗って、一路ニューヨークへと旅立つ。しかし彼らの行く手には思いがけないトラブルが待ち受けていた。