Beldar (Dan Aykroyd) i Prymaat (Jane Curtin) čine par izvanzemaljaca s planeta Remulak, čija je iduća misija invazija Zemlje. No kada dožive nesreću s letjelicom, ostaju zarobljeni na novom planetu s nepoznatom vrstom. Jedino što im sada preostaje je prilagoditi se životu na Zemlji i čekati da ih njihova vrsta spasi. No kako vrijeme prolazi, Čunjoglavci shvate kako život na "Trećem kamenčiću od sunca" i nije tako loš te odluče proširiti svoju obitelj. Dobivaju kćer Connie (Michelle Burke), pronalaze poslove, sprijatelje se sa susjedima, a jedino što ih razlikuje od tipične američke obitelji su njihove glave u obliku čunjeva koje postanu sumnjive agentu Gormanu (Michael McKean). No američka idila brzo završi kada ih njihova vrsta spasi i vrati na rodni planet. Beldar sada ima novu misiju - mora se vratiti na Zemlju i uništiti je.